We gaan er even vanuit dat er ‘principes’ bestaan, basisstellingen, ‘beginsels’ met een zekere grond van waarheid (een grondslag) die we kunnen gebruiken om afgeleide waarheden te bekomen (het begrip ‘principe’ schreeuwt hierbij natuurlijk zelf ook voor zijn verdere verduidelijking, maar dit later). Schaalinvariantie (en bij uitbreiding contextinvariantie) is één van die belangrijke principes die we kunnen onderkennen.
De herhaling van een patroon op verschillende schaal kennen we natuurlijk voornamelijk vanuit de fraktaal geometrie (Mandelbrot). Ook in de natuur zijn de voorbeelden van motief herhaling in objectvormen legio: denk aan de vorm van de rand van een loofblad dat je ook terug vindt in de vorm van het lover van de boom, denk aan de vorm van de kustlijn op een landkaart die je ook terug vindt wanneer je met je voeten in het water van die kustlijn staat, de boom zelf die het zelfde patroon vertoont als elk van zijn takken, de takken die op hun beurt ook weer vertakken op kleinere schaal, … Het schaalinvariantie principe is door dit alles vooral goed gekend in de wiskunde (Mandelbrot), de natuurkunde (bv. fractal cosmology), de statistiek (o.a. fractal analysis als MapReduce etc.) de geneeskunde (denk aan de opbouw van onze longen), de biologie (zie het boom voorbeeld hierboven), etc… De verschillende exacte wetenschappen hebben de notie en de toepasbaarheid van de fraktaal geometrie in zich omsloten.
Ook op tal van andere domeinen vindt het principe echter zijn toepassing.
Schaalinvariante patronen zijn dan niet enkel geometrisch van aard maar kunnen op uiteenlopende begrippen duiden als gedrag, moraliteit, economische wetmatigheid, bewustzijn, het leven zelf, …
Ook hier weer zijn er voorbeelden te over:
- De transities in het proces van identiteitsvorming die niet enkel teruggevonden worden in de ontwikkeling van een individueel persoon, maar ook bijvoorbeeld in de maatschappij waar deze persoon deel van uitmaakt.
- Maatschappelijke breuklijnen die we als bron voor differentiaties in maatschappelijke keuzes aanzien maar die eveneens terug te vinden zijn in het individuele en dus niet enkel inter-persoonlijk maar ook intra-persoonlijk van aard zijn: een persoon is hierbij nooit een eenduidige entiteit en weerspiegelt steeds zelf ook de tegenstrijdige stellingen die op grotere maatschappelijke schaal gevonden kunnen worden.
- De op voortschrijdend inzicht gebaseerde leer- of groeicurve in het bewustzijn van een individu dat op een zelfde wijze kan teruggevonden worden in het ontwikkelende bewustzijn van een gemeenschap.
Terwijl schaalinvariantie een begrip is dat van toepassing is in een zelfde domein, in een zelfde context, en dus in se een principe met een verticale dimensie is, kan het principe eveneens over contexten heen, in de breedte of dus horizontaal toegepast worden: we spreken dan over contextinvariantie. Ook hier enkele voorbeelden:
- de golven van de zee gekenmerkt door een voortdurende op en neer deinen, ook bijvoorbeeld waarneembaar in een economische context (Kondratiev waves).
- de cyclus van geboorte – leven – sterven, niet enkel kenmerkend voor elk levend wezen, maar ook voor de gemeenschap waartoe het wezen behoort, de cultuur waartoe het hoort, de plek waar het zijn cyclus ondergaat, in het extreme het universum waartoe het hoort.
- de dragers van biologische evolutie (genen) gekenmerkt door o.a. hun mogelijkheid tot mutaties en uitdrukking gevend aan een specifiek geno- en fenotype, sterk vergelijkbaar met de dragers van culturele evolutie (memen) die zich manifesteren in o.a. sociale netwerken elk met hun specifiek ‘memotype‘…
- die ene uit de miljoenen koplopende zaadcel die er uiteindelijk in slaagt te bevruchten en aanleiding is tot een nieuw organisme, analoog met die ene individuele mens uit de miljarden die door zijn uitzonderlijke levenswijze (denk aan de historische Boeddha, de historische Jezus en Profeet, Lao Tse, …) gelijkaardig de mensheid bevrucht en aanleiding geeft tot een nieuwe, wereldomvattende cultus. En die cultus die hierbij – net als het verwezen individueel levend organisme – uiteindelijk zelf ook onderhevig is aan zijn eigen levenscyclus.
Naast ‘ruimtelijke’ invarianties (in diepte en breedte zoals we reeds aanhaalden, maar ook in expansie), is het principe eveneens van toepassing met betrekking tot tijd (tijdinvariantie). Bedoeld wordt hier niet invariantie met betrekking tot de verplaatsbaarheid in tijd (dit zou louter het gevolg zijn van het eventueel ontbreken van een tijd variabele in de fenomeen beschrijvende functie), maar eerder – vergelijkbaar met de ruimtelijke invarianties – met een verticaliteit die duidt op het herhalen van patronen over de grootte van tijdsintervallen heen: vormen herkenbaar in kleine tijdsintervallen (seconden, uren), die zich herhalen over grotere intervallen (eeuwen tot miljoenen jaren). Denk aan de jaarlijkse afwisseling van seizoenen dat een zelfde patroon vertoont in de afwisseling van glacialen en interglacialen.
Tijdinvariantie in combinatie met de ruimtelijke invarianties (schaal- en contextinvariantie) geeft op zijn minst de indruk van een sterk invariante wereld. We komen op het terrein van de symmetrieën, ‘supersymmetrie’, de behoudswetten, … maar hierover later meer.
Een belangrijke opmerking bij dit alles te maken, is het gegeven dat de vermelde schaal- en contextinvariantie los staat van het al dan niet lineaire karakter van het beschouwde systeem. Ook bij niet-lineaire systemen kunnen dikwijls gelijkvormigheidspatronen gevonden worden, ondanks dus een niet-lineaire multiplicator.
Gebruik
Het schaal/context invariantie principe is een ‘relativerend’ beginsel in de betekenis dat het door het gewijzigde perspectief en door de gewijzigde context of grootte extra inzicht geeft in fenomenen. Door het – eventueel enigszins geforceerd – aan te wenden en steeds opnieuw ongecompliceerd de vraag te stellen welke schaal- of contextinvarianties er in te onderzoeken fenomenen spelen, en – sterker – zich af te vragen of er überhaupt wel door invariantie te verwachten patronen in beschouwing worden genomen, komt men dikwijls tot inzichten die zonder bewust om te gaan met dit principe nooit aan de oppervlakte zouden komen.
Much ado about... 